角动量为什么是量子化的 张朝阳的物理课求解中心力场的角向方程

角动量为什么是量子化的？《张朝阳的物理课》求解中心力场的角向方程

角动量的引入能为中心力场的薛定谔方程求解带来哪些帮助？为什么氢原子的角动量是量子化的？5月22日12时，《张朝阳的物理课》第五十六期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先为网友们科普了矩阵力学和波动力学的历史，然后接着上一次直播课程的内容，继续讲解中心力场的薛定谔方程求解。在角动量平方与哈密顿算符的可对易性的指引下，成功将中心力场的薛定谔方程分离变量，得到径向方程和角向方程两部分。在这次直播课中，张朝阳把注意力集中在了角向方程上，证明了角动量是量子化的。

张朝阳先给网友们介绍了量子力学的创立历史，海森堡的矩阵力学与薛定谔的波动力学是物理学家攀登量子力学高峰的两个路径，这个路径是等价的，都能达到量子力学的高峰。接着，他带着网友们复习了上一次直播课的知识点，包括哈密顿算符、角动量算符在球坐标下的表达式。

随后，张朝阳开始对中心力场问题的定态薛定谔方程求解。先使用了分离变量法，将薛定谔方程分解成了径向部分和角向部分，其中角向部分是角动量平方的本征方程。

为了求解角向方程，他先求解了z轴方向角动量分量的本征方程，并使用波函数的单值条件得到了第一个量子化参数，这个量子化参数表明z轴方向的角动量只能取等间隔的分立值。然后借助z轴方向角动量分量的本征函数，化简了角向方程并得到了(连带)勒让德方程。

由于时间有限，张朝阳仅在z轴方向角动量为0的情况下进行了推导，并使用了无穷级数方法来求解勒让德方程，最终根据波函数的连续性条件得到了第二个量子化参数，这个量子化参数表明角动量平方只能取离散的值。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播五十余期。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：注重推导，通过一步一步详尽的数学计算，推导出相关的物理公式，把每个公式从头到尾拆解得十分清晰。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。

除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，邀请各个科学领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。包括中国运载火箭技术研究院专家钱航，直播讲述航空航天事业发展史；北京交通大学理学院教师陈征博士线上开课——“奇趣的科学实验”；中国科学院基因组学博士、元码基因创始人田埂讲解基因组学与生活的紧密联系；天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”等。未来还将有更多知识播主入驻搜狐视频，一起互动玩转科学。